Question

给出下列五个命题：
①命题“?x∈R使得x²+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x²+2x+3＜0”
②a∈R，“

1

a

＜1”是“a＞1”的必要不充分条件
③“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件
④命题“若x²-3x+2=0则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”
其中真命题的个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①，写出命题“?x∈R使得x²+2x+3＜0”的否定再判断即可；
②，利用充分必要条件的概念可判断a∈R，“

1

a

＜1”是“a＞1”的必要不充分条件；
③，利用复合命题之间的关系可判断“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充不必要分条件；
④，写出命题“若x²-3x+2=0则x=1”的逆否命题，再判断其真假．

解答： 解：对于①，命题“?x∈R使得x²+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x²+2x+3≥0”，故①错误；
对于②，a∈R，若

1

a

＜1，则

1-a

a

＜0，即a＞1或a＜0，不能推出a＞1，即充分性不成立；
反之，若a＞1，则

1

a

＜1，即必要性成立，故“

1

a

＜1”是“a＞1”的必要不充分条件，②正确；
对于③，“p∧q为真命题”⇒“p∨q为真命题”，反之不成立，即“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件，③错误；
对于④，命题“若x²-3x+2=0则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”，④正确．
真命题的个数是2个，
故选：B．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查四种命题之间的关系及真假判断，考查充分必要条件的概念及应用，考查命题的否定，属于中档题．