Question

3．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}lnx，x＞0\\-x，x＜0\end{array}\right.$，若$f（{\frac{1}{3}}）=\frac{1}{3}f（a）$，则实数a的值为（　　）

• A． $\frac{1}{27}$
• B． $-\frac{1}{27}$
• C． ln27
• D． $ln\frac{1}{27}$

Answer 1

分析 由分段函数式，求得f（$\frac{1}{3}$）＜0，可得f（a）＜0，再由x＜0时，f（x）＞0，即可得到a的方程，解方程可得a的值．

解答 解：因为函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}lnx，x＞0\\-x，x＜0\end{array}\right.$，
可得f（$\frac{1}{3}$）=ln$\frac{1}{3}$＜0，
则f（a）=3f（$\frac{1}{3}$）=ln$\frac{1}{27}$＜0，
而x＜0时，f（x）=-x＞0，
则f（a）=lna=ln$\frac{1}{27}$，
解得a=$\frac{1}{27}$．
故选：A．

点评 本题考查分段函数的应用：求自变量的值，注意运用各段的解析式及范围，考查运算能力，属于基础题．