题目内容
12．给出下列命题：①已知a，b都是正数，且$\frac{a+1}{b+1}＞\frac{a}{b}$，则a＜b；
②已知f'（x）是f（x）的导函数，若?x∈R，f'（x）≥0，则f'（1）＜f（2）一定成立；
③命题“?x∈R，使得x2-2x+1＜0”的否定是真命题；
④x≤1且y≤1是“x+y≤2”的充要条件；
⑤将23（10）化成二进位制数是10111（2）；
⑥某同学研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程：他得出一个结论：y与x正相关且$\widehaty=-4.326x-4.5$．其中正确的命题的序号是①③⑤（把你认为正确的序号都填上）
分析 由不等式的性质，即可判断①；由导数大于等于0，可得函数递增，即可判断②；
求出命题的否定，配方即可判断③；由充分必要条件的定义，即可判断④；
由二进制数与十进制数的关系，计算即可判断⑤；由y与x正相关，可得x的系数为正，即可判断⑥．
解答 解：对①，已知a，b都是正数，且$\frac{a+1}{b+1}＞\frac{a}{b}$，即为ab+b＞ab+a，则a＜b，故正确；
对②，已知f'（x）是f（x）的导函数，若?x∈R，f'（x）≥0，可得f（x）在R上单调递增，即有f（1）＜f（2），
则f'（1）＜f（2）不一定成立，故错误；
对③，命题“?x∈R，使得x2-2x+1＜0”的否定是“?x∈R，使得x2-2x+1≥0”，由x2-2x+1=（x-1）2≥0，
故为真命题；
对④，“x≤1且y≤1”可得“x+y≤2”，反之不成立，故“x≤1且y≤1”是“x+y≤2”的充分不必要条件，
故错误；
对⑤，由10111（2）=1•24+0•23+1•22+1•2+1=23，故将23（10）化成二进位制数是10111（2），正确；
对⑥，某同学研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程：他得出一个结论：y与x正相关且$\widehaty=-4.326x-4.5$．x的系数应为正数，故错误．
故答案为：①③⑤．
点评 本题考查命题的真假判断，主要是不等式的性质和导数与单调性的关系，以及命题的否定和充分必要条件的判断，及回归直线方程的特点，考查判断能力，属于基础题．
练习册系列答案
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2．下列说法正确的是（ ）
| A． | “x＜1”是“log2（x+1）＜1”的充分不必要条件 | |
| B． | 命题“?x＞0，2x＞1”的否定是“$?{x_0}≤0，{2^{x_0}}≤1$” | |
| C． | 命题“若a≤b，则ac2≤bc2”的逆命题为真命题 | |
| D． | 命题“若a+b≠5，则a≠2或b≠3”为真命题． |
3．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}lnx，x＞0\\-x，x＜0\end{array}\right.$，若$f（{\frac{1}{3}}）=\frac{1}{3}f（a）$，则实数a的值为（ ）
| A． | $\frac{1}{27}$ | B． | $-\frac{1}{27}$ | C． | ln27 | D． | $ln\frac{1}{27}$ |
20．已知函数y=f（x）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是（ ）
| A． | $[0，\frac{5}{2}]$ | B． | [-1，4] | C． | $[-\frac{1}{2}，2]$ | D． | [-5，5] |
17．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若$\frac{a_7}{a_4}=\frac{7}{13}$，则$\frac{{{S_{13}}}}{S_7}$=（ ）
| A． | 1 | B． | -1 | C． | 2 | D． | $\frac{1}{2}$ |
3．国家标准规定：轻型汽车的氮氧化物排放量不得超过80mg/km．根据这个标准，检测单位从某出租车公司运营的A、B两种型号的出租车中分别抽取5辆，对其氮氧化物的排放量进行检测，检测结果记录如下（单位：mg/km）
（Ⅰ）从被检测的5辆A型号的出租车和5辆B型号的出租车中分别抽取2辆，求抽取的这4辆车的氮氧化物排放量均不超过80mg/km的概率；
（Ⅱ）从被检测的5辆B种型号的出租车中任取2辆，记“氮氧化物排放量超过80mg/km”的车辆数为ξ，求ξ的分布列．
| A | 85 | 80 | 85 | 60 | 90 |
| B | 70 | 90 | 95 | 70 | 75 |
（Ⅱ）从被检测的5辆B种型号的出租车中任取2辆，记“氮氧化物排放量超过80mg/km”的车辆数为ξ，求ξ的分布列．