Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，角A为锐角，若

m

=（sin

A

2

，

6

3

），

n

=（cos

A

2

，-

3

3

）且

m

⊥

n

．
（1）求cosA的大小；
（2）若a=1，b+c=2，求△ABC的面积S．

Answer 1

考点：余弦定理,平面向量数量积的运算

专题：解三角形

分析：（1）根据数量积的意义，建立方程即可求cosA的大小；
（2）根据余弦定理和三角形的面积公式联立条件即可求△ABC的面积S．

解答： 解：（1）由

m

⊥

n

可得

m

•

n

=0，
即sin?

A

2

cos?

A

2

-

6

3

?

3

3

=0，
即

1

2

sin?A=

2

3

，
∴sin?A=

2 2

3

，
∵角A为锐角，
∴cos?A=

1-( 2 2 3 )2

=

1 9

=

1

3

．
（2由（1）知cos?A=

1

3

，
∴cos?A=

b2+c2-a2

2bc

=

1

3

，
即bc=

3

2

(b2+c2-a2)=

3

8

[(b+c)2-a2]=

9

8

，
∴△ABC的面积S=

1

2

bcsinA=

1

2

×

9

8

×

2 2

3

=

3 2

8

．

点评：本题主要考查三角形面积公式的计算，利用数量积的应用以及余弦定理是解决本题的关键．