Question

为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查，
得到了如下的统计结果：
表1：男生上网时间与频数分布表

上网时间（分钟）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80]
人数	5	25	30	25	15

表2：女生上网时间与频数分布表

上网时间（分钟）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）
人数	10	20	40	20	10

（Ⅰ）若该大学共有女生750人，试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；
（Ⅱ）完成表3的2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？
（Ⅲ）从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，再从中任取两人，求至少有一人上网时间超过60分钟的概率．
表3：

	上网时间少于60分钟	上网时间不少于60分钟	合计
男生
女生
合计

附：k²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.84	5.024	6.635	7.879	10.83

Answer 1

考点：独立性检验的应用

专题：应用题,概率与统计

分析：（Ⅰ）女生网时间不少于60分钟的人数的比例为

30

100

，即可得出结论；
（Ⅱ）根据所给数据完成表3的2×2列联表，利用公式求出k²，与临界值比较，可得结论；
（Ⅲ）容量为5的样本，其中上网时间少于60分钟的有3人，上网时间不少于60分钟有2人，从中任取两人，至少有一人上网时间超过60分钟的概率，利用间接法求解．

解答： 解：（Ⅰ）若该大学共有女生750人，估计其中上网时间不少于60分钟的人数750×

30

100

=225；
（Ⅱ）完成表3的2×2列联表，

	上网时间少于60分钟	上网时间不少于60分钟	合计
男生	60	40	100
女生	70	30	100
合计	130	70	200

所以k²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

=

200×(60×30-40×70)2

130×70×100×100

=

200

91

＜2.706，
所以不能有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”．
（Ⅲ）从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，其中上网时间少于60分钟的有3人，上网时间不少于60分钟有2人．
再从中任取两人，至少有一人上网时间超过60分钟的概率为1-

C 2 3

C 2 5

=

7

10

．

点评：本题考查概率知识的运用，考查分层抽样，考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，属于中档题．