题目内容
已知函数f（x）=x（x-a）（x-b）的导函数为f′（x），且f′（0）=4，则a2+2b2的最小值为（ ）
| A、1 | ||
| B、4 | ||
C、2
| ||
D、8
|
考点：基本不等式在最值问题中的应用,导数的运算
专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：求函数的导数，得到ab=4，然后利用基本不等式即可得到结论．
解答：
解：∵f（x）=x（x-a）（x-b）=x3-（a+b）x2+abx，
∴f′（x）=3x2-2（a+b）x+ab，
∵f′（0）=4，
∴f′（0）=ab=4，
∴a2+2b2≥2
=2
=8
，当且仅当a2=2b2，即a=
b时取等号，
故选：D．
∴f′（x）=3x2-2（a+b）x+ab，
∵f′（0）=4，
∴f′（0）=ab=4，
∴a2+2b2≥2
| a2•2b2 |
| 2×16 |
| 2 |
| 2 |
故选：D．
点评：本题主要考查基本不等式的应用，利用导数求出ab=4是解决本题的关键．
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|
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C、（0，
| ||
D、（0，
|
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]内恒成立，则a的取值范围是（ ）
| 1 |
| 2 |
A、0＜a≤
| ||
B、0＜a＜
| ||
C、
| ||
D、
|