Question

f（x）是定义在（-1，1]上的偶函数．当x≥0时，f（x）是单调减函数，且f（1-A）＜（1-3A），则A的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：利用函数的偶函数的性质及减函数的性质，分类讨论解不等式．

解答： 解：∵f（x）是定义在（-1，1]上的偶函数．当x≥0时，f（x）是单调减函数，
∴当x≤0时，f（x）是单调增函数，
∴由f（1-A）＜（1-3A）得，
（1）

0≤1-A≤1 0≤1-3A≤1 1-A＞1-3A

 解得 0＜A≤

1

3

；
（2）

-1≤1-A≤0 -1≤1-3A≤0 1-A＜1-3A

 解得 Φ；
（3）

0≤1-A≤1 -1≤1-3A≤0 1-A＞3A-1

 解得

1

3

≤A＜

1

2

；
（4）

-1≤1-A≤0 0≤1-3A≤1 1-A＜3A-1

 解得 Φ；
综上所述，A的取值范围为0＜A＜

1

2

．
故答案为0＜A＜

1

2

．

点评：考查利用函数的性质解决问题的能力，注意分类讨论思想的运用．