Question

过抛物线y²=4x的焦点F作一条斜率为k的直线与圆x²+y²=

3

4

有公共点，则k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,直线与圆

分析：确定抛物线y²=4x的焦点，设出方程，利用直线与圆x²+y²=

3

4

有公共点，可得圆心到直线的距离小于等于半径，即可求出k的取值范围

解答： 解：抛物线y²=4x的焦点F（1，0），
设过抛物线y²=4x的焦点F作一条斜率为k的直线方程为y=k（x-1），即kx-y-k=0，
∵直线与圆x²+y²=

3

4

有公共点，
∴圆心到直线的距离d=

|-k|

k2+1

≤

3

2

，
∴-

3

≤k≤

3

．
故答案为：-

3

≤k≤

3

．

点评：直线与圆的位置关系问题，通常利用圆心到直线的距离与半径的关系进行解决．