Question

已知奇函数F（x）在（0，+∞）上是单调增函数，且F（1）=0，则不等式F（log_ax）＜0（a＞1）的解集是

 

．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：利用函数的单调性，把含函数的不等式进行“脱周”，转化为解对数不等式，进而利用对数的性质解决．

解答： 解：∵奇函数F（x）在（0，+∞）上是单调增函数，且F（1）=0，
∴F（x）在（-∞，0）上也是单调增函数，且F（-1）=0，
∴F（log_ax）＜0（a＞1）?

logax＞0 F(logax)＜F(1)

或

logax＜0 F(logax)＜F(-1)

?1＜x＜a或

1

a

＜x＜1，
∴不等式F（log_ax）＜0（a＞1）的解集是（1，a）∪（

1

a

，1）．
故答案为（1，a）∪（

1

a

，1）．

点评：考查运用函数的单调性及奇偶性解决不等式问题的能力，注意等价转化．