题目内容
18．在△ABC中，已知△ABC的面积为3$\sqrt{15}$，b-c=2，cosA=-$\frac{1}{4}$，求a的值．分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinA，利用三角形面积公式可求bc=24，结合b-c=2，解得b，c的值，利用余弦定理即可解得a的值．
解答 解：∵cosA=-$\frac{1}{4}$，A∈（0，π），
∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{\sqrt{15}}{4}$，
∴由△ABC的面积为3$\sqrt{15}$=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{\sqrt{15}}{8}$bc，得，bc=24，
又∵b-c=2，得b=6，c=4，
∴由余弦定理得：a=$\sqrt{{b}^{2}+{c}^{2}-2bccosA}$=8．
点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
练习册系列答案
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9．老师有同样的作文练习2本，同样的英语练习3本，从中取出4本送给4位学生，每位学生1本，则不同的送法共有（ ）
| A． | 4种 | B． | 10种 | C． | 18种 | D． | 20种 |
3．直线l经过椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{3}=1（{a＞\sqrt{3}}）$的一个焦点和一个顶点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的$\frac{1}{4}$，则该椭圆的长轴长为（ ）
| A． | $\frac{8}{3}$ | B． | 4 | C． | $\frac{16}{3}$ | D． | 6 |
10．若$a＜\frac{1}{6}$，则化简$\root{4}{{{{（6a-1）}^2}}}$的结果是（ ）
| A． | $-\sqrt{1-6a}$ | B． | $\sqrt{6a-1}$ | C． | $\sqrt{1-6a}$ | D． | $-\sqrt{6a-1}$ |