题目内容
2．已知点A的坐标为（4，3），F为抛物线y2=4x的焦点，若点P在抛物线上移动，则当|PA|+|PF|取最小值时点P的坐标为（$\frac{9}{4}$，3）．分析 设点P在准线上的射影为D，由抛物线的定义把问题转化为求|PA|+|PD|的最小值，同时可推断出当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，答案可得．
解答 解：设点P在准线上的射影为D，由抛物线的定义可知|PF|=|PD|，
∴要求|PA|+|PF|的最小值，即求|PA|+|PD|的最小值，
只有当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，
令y=3，可得x=$\frac{9}{4}$，
∴当|PA|+|PF|取最小值时点P的坐标为（$\frac{9}{4}$，3）．
故答案为（$\frac{9}{4}$，3）．
点评 本题考查了抛物线的定义与标准方程、平面几何中求距离和的最小值等知识，正确运用抛物线的定义是关键．
练习册系列答案
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13．在等差数列{an}中，a1=2，公差为d，则“d=4”是“a1，a2，a5成等比数列”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
10．方程$\frac{x^2}{4-t}+\frac{y^2}{t-1}=1$的图象表示曲线C，则以下命题中正确的有（ ）
①若1＜t＜4，则曲线C为椭圆；
②若t＞4或t＜1，则曲线C为双曲线；
③曲线C不可能是圆；
④若曲线C表示椭圆，且长轴在x轴上，则$1＜t＜\frac{5}{2}$．
①若1＜t＜4，则曲线C为椭圆；
②若t＞4或t＜1，则曲线C为双曲线；
③曲线C不可能是圆；
④若曲线C表示椭圆，且长轴在x轴上，则$1＜t＜\frac{5}{2}$．
| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
11．直线l：y=k（x-2）与双曲线C：x2-y2=2的左右两支各有一个交点，则k的取值范围为（ ）
| A． | k≤-1或k≥1 | B． | -1≤k≤1 | C． | -$\sqrt{2}$＜k＜$\sqrt{2}$ | D． | -1＜k＜1 |