Question

6．（1）求不等式的解集：-x²+4x+5＜0．
（2）解不等式|x-8|-|x-4|＞2．

Answer 1

分析 （1）利用一元二次不等式的解法即可求出；（2）通过对x 分x≥8、4≤x＜8、x＜4讨论去掉绝对值符号即可得出．

解答 解：（1）∵-x²+4x+5＜0，
∴x²-4x-5＞0，
∴（x-5）（x+1）＞0，
∴x＜-1，或x＞5，
∴原不等式的解集为{x|x＜-1或x＞5}．
（2）当x≥8时，不等式化为（x-8）-（x-4）＞2，化为6＜0，
此时不等式的解集为空集∅；
当4≤x＜8时，不等式化为（8-x）-（x-4）＞2，化为x＜5，
此时不等式的解集{x|4≤x＜5}；
当x＜4时，不等式化为（8-x）-（4-x）＞2，化为2＞0，
此时不等式的解集{x|x＜4}．
综上可知：原不等式的解集为{x|x＜5}．
故答案为{x|x＜5}．

点评 本题考查了含绝对值类型的不等式的解法，其中分类讨论去掉绝对值符号是解题的关键，属于基础题．