Question

13．某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L₁=-x²+21x和L₂=2x，其中x为销售量（单位：辆）．若该公司在两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为多少？

Answer 1

分析 由题意，设公司在甲地销售x辆（0≤x≤15，x为正整数），则在乙地销售（15-x）辆，公司获得利润L=-x²+21x+2（15-x），利用二次函数求最值即可．

解答 解：设甲地销售量为x辆，则乙地销售量为15-x 辆，获得的利润为L（x）万元，则
L（x）=-x²+21x+2（15-x）（0≤x≤15，x∈N₊）…（6分）
=-x²+19x+30
所以，当x=9或或x=10时，利润最大，最大利润为120万元…（12分）

点评 本题考查了学生将实际问题转化为数学问题的能力，属于中档题．