题目内容
已知函数f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜
）的图象在y轴上的截距为
，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（x0，2）和（x0+π，-2）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若△ABC中的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且锐角A满足f(A-
)=
，
又已知a=7，sinB+sinC=
，求△ABC的面积．
| π |
| 2 |
| 3 |
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若△ABC中的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且锐角A满足f(A-
| π |
| 3 |
| 3 |
又已知a=7，sinB+sinC=
13
| ||
| 14 |
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）由题意易得A=2，由
T=π，可得ω=1，再由截距为
可得2sinφ=
，结合角的范围可得φ=
，可得解析式；
（2）结合（1）易得A=
由正弦定理可得sinB=
，sinC=
，代入已知可得b+c=13，在结合余弦定理可得bc的值，由三角形的面积公式可得．
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
（2）结合（1）易得A=
| π |
| 3 |
| ||
| 14 |
| ||
| 14 |
解答：
解：（1）由最值点可得A=2，设函数的周期为T，
由三角函数的图象特点可得
T=
=π，解得ω=1，
又图象在y轴上的截距为
，∴2sinφ=
，
∴sinφ=
，又|φ|＜
，∴φ=
，
∴f（x）=2sin（x+
）；
（2）∵锐角A满足f(A-
)=
，
∴2sin（A+
-
）=
，
解得sinA=
，∴A=
；
由正弦定理可得
=
=
，
变形可得sinB=
，sinC=
，
∴sinB+sinC=
（b+c）=
，∴b+c=13，
再由余弦定理可得72=b2+c2-2bc×
，
=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc=169-3bc，∴bc=40，
∴△ABC的面积S=
bcsinA=
×40×
=10
．
由三角函数的图象特点可得
| 1 |
| 2 |
| 2π |
| 2ω |
又图象在y轴上的截距为
| 3 |
| 3 |
∴sinφ=
| ||
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
∴f（x）=2sin（x+
| π |
| 3 |
（2）∵锐角A满足f(A-
| π |
| 3 |
| 3 |
∴2sin（A+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
解得sinA=
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
由正弦定理可得
| 7 | ||||
|
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
变形可得sinB=
| ||
| 14 |
| ||
| 14 |
∴sinB+sinC=
| ||
| 14 |
13
| ||
| 14 |
再由余弦定理可得72=b2+c2-2bc×
| 1 |
| 2 |
=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc=169-3bc，∴bc=40，
∴△ABC的面积S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
点评：本题考查三角函数解析式的求解，涉及正余弦定理和三角形的面积公式，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
圆心角为
的扇形与其内切圆面积之比为（ ）
| π |
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
| C、2 | ||
| D、3 |
已知an=
，则这个数列的前100项中最大项和最小项分别是（ ）
| ||
|
| A、a1，a100 |
| B、a100，a1 |
| C、a45，a44 |
| D、a45，a46 |
实数x，y满足