Question

已知函数f（x）=

x2

1+x2

，f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）+f（

1

2

）+f（

1

3

）+…+f（

1

2011

）=

 

．

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：由已知得f（x）+f（

1

x

）=

x2

1+x2

+

1 x2

1+ 1 x2

=1，由此能求出f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）+f（

1

2

）+f（

1

3

）+…+f（

1

2011

）．

解答： 解：∵函数f（x）=

x2

1+x2

，
∴f（x）+f（

1

x

）=

x2

1+x2

+

1 x2

1+ 1 x2

=1，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）+f（

1

2

）+f（

1

3

）+…+f（

1

2011

）
=f（1）+2010×1
=

1

1+1

+2010
=2010.5．
故答案为：2010.5．

点评：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．