题目内容
解不等式：
-ax＜1，（a＞0）
| x2+1 |
考点：其他不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：不等式等价转化为x[（a2-1）x+2a]＞0，再分当a=1时、当0＜a＜1 时、当a＞1时，三种情况，分别求得不等式的解集．
解答：
解：∵
-ax＜1，（a＞0），
∴ax+1＞
，
∴（ax+1）2＞x2+1，
即（a2-1）x2+2ax＞0，即x[（a2-1）x+2a]＞0．
当a=1时，上式变为2ax＞0，即x＞0，不等式的解集为{x|x＞0}．
当0＜a＜1 时，解得0＜x＜
，不等式的解集为{x|0＜x＜
}．
当a＞1时，解得 x＜
，或x＞0，不等式的解集为{x|x＜
，或x＞0}．
| x2+1 |
∴ax+1＞
| x2+1 |
∴（ax+1）2＞x2+1，
即（a2-1）x2+2ax＞0，即x[（a2-1）x+2a]＞0．
当a=1时，上式变为2ax＞0，即x＞0，不等式的解集为{x|x＞0}．
当0＜a＜1 时，解得0＜x＜
| 2a |
| 1-a2 |
| 2a |
| 1-a2 |
当a＞1时，解得 x＜
| 2a |
| 1-a2 |
| 2a |
| 1-a2 |
点评：本题主要考查根式不等式、一元二次不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．
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