Question

给出下列命题：
①抛物线x=-

1

4

y²的准线方程是x=1；
②在进制计算中，100_（2）=11_（3）
③命题p：“?x∈（0，+∞），sinx+

1

sinx

≥2”是真命题；
④已知线性回归方程

y

=3+2x，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；
⑤设函数f（x）=

2014x+1+2013

2014x+1

+2014sinx（x∈[-

π

2

，

π

2

]）的最大值为M，最小值为m，则M+m=4027，
其中正确命题的个数是

 

个．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：探究型,简易逻辑

分析：①抛物线x=-

1

4

y²，标准方程为y²=-4x，准线方程是x=1；
②在进制计算中，100_（2）=1×2²=4，11_（3）=1×3+1=4；
③命题p：“?x∈（0，+∞），|sinx|+|

1

sinx

|≥2”是真命题；
④已知线性回归方程

y

=3+2x，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；
⑤先判断f（x）+f（-x）=4028-1=4027，再根据f（x）=

2014x+1+2013

2014x+1

+2014sinx在x∈[-

π

2

，

π

2

]上单调递增，因为最大值为M，最小值为m，即可得出结论．

解答： 解：①抛物线x=-

1

4

y²，标准方程为y²=-4x，准线方程是x=1，①正确；
②在进制计算中，100_（2）=1×2²=4，11_（3）=1×3+1=4，故②正确；
③命题p：“?x∈（0，+∞），|sinx|+|

1

sinx

|≥2”不是真命题，故③不正确；
④已知线性回归方程

y

=3+2x，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位，④正确；
⑤设函数f（x）=

2014x+1+2013

2014x+1

+2014sinx=2014-

1

2014x+1

+2014sinx，
∴f（x）+f（-x）=4028-1=4027，因为x∈[-

π

2

，

π

2

]，
∴f（x）=

2014x+1+2013

2014x+1

+2014sinx在x∈[-

π

2

，

π

2

]上单调递增，因为最大值为M，最小值为m，则M+m=4027，故⑤正确．
故答案为：4．

点评：本题考查命题真假的判断，考查学生分析解决问题的能力，考查函数的性质，综合性强．