Question

已知函数f（x）的定义域为[0，1]，求函数g（x）=f（x+m）+f（x-m）（m＞0）的定义域．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：根据复合函数的定义域的求法，建立不等式组即可得到 结论．

解答： 解：∵函数f（x）的定义域为[0，1]，
∴要使函数g（x）=f（x+m）+f（x-m）（m＞0）有意义，
则

0≤x+m≤1 0≤x-m≤1

，
即

-m≤x≤1-m m≤x≤1+m

，
∵m＞0，
∴当1-m=m时，即m=

1

2

时，
此时x=

1

2

，
若0＜m＜

1

2

，则m≤x≤1-m，
若m＞

1

2

，则不等式无解．
∴当0＜m＜

1

2

时，函数的定义域为[m，1-m]，
当m=

1

2

时，函数的定义域为{

1

2

}，
当m＞

1

2

时，函数定义域为空集．

点评：本题主要考查函数定义域的求法，根据复合函数的定义域之间的关系是解决本题的关键．