Question

在△ABC中，A=45°，a=2，c=

6

，C=60°，
（Ⅰ）求△ABC的面积；
（Ⅱ）求

BA

•

BC

．

Answer 1

考点：正弦定理,平面向量数量积的运算

专题：计算题,解三角形,平面向量及应用

分析：（Ⅰ）由内角和定理，求得B，再由三角形的面积公式即可得到面积；
（Ⅱ）由于a=2，c=

6

，B=75°，运用平面向量的数量积的定义，结合三角函数值，即可得到．

解答： 解：（Ⅰ）在△ABC中，A=45°，C=60°，
则B=75°，△ABC的面积为

1

2

acsinB=

1

2

×2×

6

×sin75°=

6

×

6 + 2

4

=

3+ 3

2

；
（Ⅱ）由于a=2，c=

6

，B=75°，
则

BA

•

BC

=cacosB=2

6

cos75°=2

6

×

6 - 2

4

=3-

3

．

点评：本题考查三角形的内角和定理和三角形的面积公式，同时考查平面向量的数量积的定义，考查计算能力，属于基础题．