题目内容

已知f（x）的定义[-1，1]上的增函数，求不等式f（x-1）＜f（1-3x）的解集．
考点：函数单调性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：根据已知条件便得到：
-1≤x-1≤1
-1≤1-3x≤1
x-1＜1-3x
，解不等式组即可求出原不等式的解集．
解答： 解：由已知条件得：
-1≤x-1≤1
-1≤1-3x≤1
x-1＜1-3x
，解得0≤x＜
1
2
；
∴原不等式的解集为[0，
1
2
)．
点评：考查增函数的定义以及根据增函数的定义解不等式，及函数的定义域．
练习册系列答案
相关题目
对于命题P：存在一个常数M，使得不等式
a
2a+b
+
b
2b+a
≤M≤
a
a+2b
+
b
b+2a
对任意正数a，b恒成立．
（1）试给出这个常数M的值；
（2）在（1）所得结论的条件下证明命题P．
已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点C（0，2），且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）．
（1）求a的取值范围；
（2）该二次函数的图象与直线y=2交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，当a＞2时，试探索S1-S2是否为常数，若是求出该常数，若不是请说明理由．（提示：请先根据题目条件在给定的平面直角坐标系中画出示意图）
如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，且AB=1，D1D=
2
．
（1）求直线D1B与平面ABCD所成角的大小；
（2）求证：AC⊥平面BB1D1D．
已知三点A，B，C的坐标分别为A（1，0），B（0，-1），C（cosα，sinα），其a∈（0，π）．
（1）若|
AC
|=|
BC
|，求角α的值．
（2）若
AC
•
BC
=
2
3
，求
2sin2α+sin2α
1+tanα
的值．
已知数列{an}满足a1=5，a2=5，an+1=an+6an-1，（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）求证数列{an+1+2an}是等比数列；
（Ⅱ）求出所有使数列{an+1+λan}成等比数列的λ的值；
（Ⅲ）求数列{an}的通项公式．
讨论函数y=x+
a
x
的定义域，值域，单调性．
在△ABC中，A=45°，a=2，c=
6
，C=60°，
（Ⅰ）求△ABC的面积；
（Ⅱ）求
BA
•
BC
．
奇函数f（x）=
1-x2
x-a
（其中a为常数）的定义域为
 
．

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