题目内容
若不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0的解集为R，则a的取值范围是（ ）
| A、a≤2 | B、-2＜a≤2 |
| C、-2＜a＜2 | D、a＜2 |
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：对a进行分类讨论，当a-2=0时，恒成立，当a-2≠0时，利用二次函数的性质，列出不等关系式，求解即可得答案，最后求两种情况的并集即可．
解答：
解：∵不等式（a-2）x2+2（a-2）x＜4的解集为R，
①当a-2=0，即a=2时，不等式为0＜4恒成立，
故a=2符合题意；
②当a-2≠0，即a≠2时，不等式（a-2）x2+2（a-2）x＜4的解集为R，即不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0的解集为R，
则
，解得-2＜a＜2，
故-2＜a＜2符合题意．
综合①②可得，实数a的取值范围是（-2，2]．
故选：B．
①当a-2=0，即a=2时，不等式为0＜4恒成立，
故a=2符合题意；
②当a-2≠0，即a≠2时，不等式（a-2）x2+2（a-2）x＜4的解集为R，即不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0的解集为R，
则
|
故-2＜a＜2符合题意．
综合①②可得，实数a的取值范围是（-2，2]．
故选：B．
点评：本题考查一元二次不等式的解法，要求解一元二次不等式时，要注意与一元二次方程的联系，将不等式解集的端点转化为一元二次方程的根．本题考查了一元二次不等式的应用，运用了分类讨论的数学思想方法，本题的易错点是容易忽略对a-2的讨论．属于中档题．
练习册系列答案
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如图，在边长为2的正方形内有一内切圆，现从正方形内取一点P，则点P在圆内的概率为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、π |
若函数f（x）同时具有以下两个性质：①f（x）是偶函数，②对任意实数x，都有f（
+x）=f（
-x），则f（x）的解析式可以是（ ）
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| A、f（x）=cosx | ||
B、f（x）=cos（2x+
| ||
C、f（x）=sin（4x+
| ||
| D、f（x）=cos6x |