Question

某中学有4位学生申请A，B，C三所大学的自主招生．若每位学生只能申请其中一所大学，且申请其中任何一所大学是等可能的．
（1）求恰有2人申请A大学的概率；
（2）求被申请大学的个数X的概率分布列与数学期望E（X）．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差

专题：应用题,概率与统计

分析：（1）所有可能的方式有3⁴种，恰有2人申请A大学的申请方式有

C

2 4

•22种，从而然后利用概率公式进行求解；
（2）X=1，2，3，然后分别求出相应的概率，列出分布列，根据数学期望公式进行求解即可；

解答： 解：（1）所有可能的方式有3⁴种，恰有2人申请A大学的申请方式有

C

2 4

•22种，
从而恰有2人申请A大学的概率为

C 2 4 •22

34

=

8

27

．
（II）X=1，2，3，则
P（X=1）=

3

34

=

1

27

；
P（X=2）=

C 3 4 • A 2 3 +3• A 2 3

34

=

14

27

；
P（X=3）=

C 2 4 A 3 3

34

=

4

9

，
申请大学数量X的概率分布：：

X	1	2	3
P	1 27	14 27	4 9

EX=1×

1

27

+2×

14

27

+3×

4

9

=

65

27

．

点评：本题考查运用概率、离散型随机变量的期望知识及解决实际问题的能力，属于中档题．