题目内容
在△ABC中，已知
•
=9，
•
=-16．求：
（1）AB的值；
（2）
的值．
| AB |
| AC |
| AB |
| BC |
（1）AB的值；
（2）
| sin(A-B) |
| sinC |
考点：余弦定理,平面向量数量积的运算
专题：三角函数的求值
分析：（1）已知两等式利用平面向量的数量积运算化简，再利用余弦定理表示出cosA与cosB，代入表示出的关系式求出，两式相加求出c的值即可；
（2）原式分子利用两角和与差的正弦函数公式化简，将bccosA=9，accosB=16，c2=25代入即可求出值．
（2）原式分子利用两角和与差的正弦函数公式化简，将bccosA=9，accosB=16，c2=25代入即可求出值．
解答：
解：（1）设A，B，C的对边依次为a，b，c，
已知
•
=9，
•
=-16，利用平面向量数量积运算法则计算得：bccosA=9①，accosB=-16②，
由余弦定理得：cosA=
，cosB=
，
代入①②得：
（b2+c2-a2）=9③，
（c2+a2-b2）=16④，
③+④得：c2=25，
则AB=c=5；
（2）
=
，
∵bccosA=9，accosB=-16，c2=25，
∴由正弦定理化简得：
=
=
=-1．
已知
| AB |
| AC |
| AB |
| BC |
由余弦定理得：cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| c2+a2-b2 |
| 2ac |
代入①②得：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
③+④得：c2=25，
则AB=c=5；
（2）
| sin(A-B) |
| sinC |
| sinAcosB-cosAsinB |
| sinC |
∵bccosA=9，accosB=-16，c2=25，
∴由正弦定理化简得：
| sin(A-B) |
| sinC |
| acosB-bcosA |
| c |
| accosB-bccosA |
| c2 |
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
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+
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| ||
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