Question

在数列{a_n}中，a₁=2，2a_n=2a_n-1+1，则a₂₀₀₉的值为（　　）

• A、1006
• B、1007
• C、1008
• D、1009

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：把递推式变形，得到数列{a_n}是等差数列且求出公差，然后直接由等差数列的通项公式求得a₂₀₀₉的值．

解答： 解：由2a_n=2a_n-1+1，得an=an-1+

1

2

，
即an-an-1=

1

2

（n≥2）．
又a₁=2，
∴数列{a_n}是以2为首项，以

1

2

为公差的等差数列．
∴a2009=2+(2009-1)×

1

2

=1006．
故选：A．

点评：本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了由等差数列的通项公式求数列的项，是中档题．