Question

sin（45°-x）=

5

13

（0°＜x＜45°）求

cos2x

cos(45°+x)

的值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：由题意易得cos（45°-x）=

12

13

，由诱导公式和二倍角公式可得原式=2cos（45°-x），代值计算可得．

解答： 解：∵0°＜x＜45°，∴0°＜45°-x＜45°，
又∵sin（45°-x）=

5

13

，∴cos（45°-x）=

12

13

，
∴

cos2x

cos(45°+x)

=

sin(90°+2x)

cos(45°+x)

=

2sin(45°+x)cos(45°+x)

cos(45°+x)

=2sin（45°+x）=2sin[90°-（45°-x）]
=2cos（45°-x）=

24

13

．

点评：本题考查三角函数的诱导公式，涉及同角三角函数的基本关系和二倍角公式，属中档题．