题目内容
已知|
|=-2cos（-β-3π），则β的取值集合是 ．
| tan(π+β)cot(-β-π) |
| cos(π-β)tan(3π-β) |
考点：运用诱导公式化简求值
专题：三角函数的求值
分析：直接利用诱导公式化简已知条件，然后求解β的取值集合．
解答：
解：|
|=-2cos（-β-3π），
可得|
|=2cosβ．
即|
|=2cosβ，
可知β是第一象限或第四象限的角．
当β是第一象限时，上式化为：sin2β=1，解得2β=2kπ+
，k∈Z，可得β=2kπ+
，k∈Z．
β是第四象限的角时，上式化为：sin2β=-1，解得2β=2kπ-
，k∈Z，可得β=2kπ-
，k∈Z．
故答案为：{β|β=2kπ±
，k∈Z}．
| tan(π+β)cot(-β-π) |
| cos(π-β)tan(3π-β) |
可得|
| tanβcotβ |
| cosβtanβ |
即|
| 1 |
| sinβ |
可知β是第一象限或第四象限的角．
当β是第一象限时，上式化为：sin2β=1，解得2β=2kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
β是第四象限的角时，上式化为：sin2β=-1，解得2β=2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
故答案为：{β|β=2kπ±
| π |
| 4 |
点评：本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，注意角的讨论．
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