题目内容
证明：sin（2α+β）-2cos（α+β）•sinα=sinβ．
考点：两角和与差的正弦函数
专题：三角函数的求值
分析：由题意可得左边=sin[（α+β）+α]-2cos（α+β）•sinα，由两角和与差的三角函数公式展开化简，再由两角和与差的三角函数公式可得．
解答：
证明：左边=sin[（α+β）+α]-2cos（α+β）•sinα
=sin（α+β）cosα+cos（α+β）•sinα-2cos（α+β）•sinα
=sin（α+β）cosα-cos（α+β）•sinα
=sin[（α+β）-α]=sinβ=右边
∴原命题得证．
=sin（α+β）cosα+cos（α+β）•sinα-2cos（α+β）•sinα
=sin（α+β）cosα-cos（α+β）•sinα
=sin[（α+β）-α]=sinβ=右边
∴原命题得证．
点评：本题考查函数恒等式的证明，涉及同角三角函数公式和整体的思想，属中档题．
练习册系列答案
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）f（x）＞0，则函数y=f（x）+2sinx在x∈[-2π，2π]时的零点个数是（ ）
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
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A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、2 |
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