Question

已知函数f（x）=

-ab

x

（a，b为常数，b＞a＞0）的定义域为[a，b]，值域为[a-

5

4

，b-

5

4

]，则a+b等于（　　）

• A、

  5

  4

• B、

  5

  2

• C、5
• D、6

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由反比例函数的性质，可得，f（x）在[a，b]递增，由值域为[a-

5

4

，b-

5

4

]，得

-ab a =a- 5 4 -ab b =b- 5 4

，化简运用分解因式，即可得到a+b的值．

解答： 解：函数f（x）=

-ab

x

（a，b为常数，b＞a＞0）的定义域为[a，b]，
则由反比例函数的性质，可得，f（x）在[a，b]递增，
由值域为[a-

5

4

，b-

5

4

]，得

-ab a =a- 5 4 -ab b =b- 5 4

，
解得（a-b）（a+b）=

5

4

（a-b），
即有a+b=

5

4

，
故选A．

点评：本题考查函数的单调性及运用，考查运算能力，属于基础题．