Question

已知两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，以下四个结论中正确的个数为（　　）
①若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n；  
②若m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n；
③若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n； 
④若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n．

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：空间中直线与平面之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：利用线面平行、面面平行以及线面垂直、面面垂直的性质对选项分别分析解答．

解答： 解：对于①，若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n或者异面；故①错误；
对于②，若m∥α，n⊥β，且α⊥β，利用线面平行、线面垂直的性质，可得m与n平行或异面；故②不正确；
对于③，若m⊥α，n∥β，且α∥β，利用线面平行、线面垂直，面面平行的性质，可得m⊥n；正确
对于④，若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，利用线面垂直、面面垂直的性质可得m⊥n．正确
故正确的有2个；
故选B．

点评：本题考查了线面平行、面面平行、线面垂直以及面面垂直的性质，熟练掌握定理是解答的关键．