Question

对于数列{a_n}，定义数列{a_n+1-a_n}为数列{a_n}的“差数列”，若a₁=1，{a_n}的“差数列”的通项公式为3ⁿ，则数列{a_n}的通项公式a_n=

 

．

Answer 1

考点：数列的函数特性,数列的概念及简单表示法

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：依题意，a₁=1，a_n+1-a_n=3ⁿ，利用累加法与等比数列的求和公式即可求得答案．

解答： 解：∵a₁=1，a_n+1-a_n=3ⁿ，
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁
=3^n-1+3^n-2+…+3¹+1
=

1×(1-3n)

1-3

=

3n-1

2

．
故答案为：

3n-1

2

．

点评：本题考查数列的求和，着重考查累加法与等比数列的求和公式，属于中档题．