题目内容
函数y=
的值域是 ．
| 3-sinx |
| 1-2cosx |
考点：三角函数的最值
专题：三角函数的求值
分析：由题意可得sin（x+θ）=
∈[-1，1]，即-1≤
≤1，即|y-3|≤
，由此求得函数的值域．
| 3-y | ||
|
| 3-y | ||
|
| 1+4y2 |
解答：
解：∵函数y=
，∴sinx-2ycosx=3-y，即
sin（x+θ）=3-y，
其中，cosθ=
，sinθ=
．
∴sin（x+θ）=
∈[-1，1]，即-1≤
≤1，
即|y-3|≤
，（y+3）（y-1）≥0，
解得 y≤-3，或 y≥1，故函数的值域为：（-∞，-3]∪[1，+∞），
故答案为：（-∞，-3]∪[1，+∞）．
| 3-sinx |
| 1-2cosx |
| 1+4y2 |
其中，cosθ=
| 1 | ||
|
| -2y | ||
|
∴sin（x+θ）=
| 3-y | ||
|
| 3-y | ||
|
即|y-3|≤
| 1+4y2 |
解得 y≤-3，或 y≥1，故函数的值域为：（-∞，-3]∪[1，+∞），
故答案为：（-∞，-3]∪[1，+∞）．
点评：本题主要考查辅助角公式，绝对值不等式的解法，属于基础题．
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