题目内容
某种波的传播是由曲线f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0）来实现的，我们把函数解析式f（x）=Asin（ωx+φ）称为“波”，把振幅都是A 的波称为“A类波”，把两个解析式相加称为波的叠加．
（1）已知“1 类波”中的两个波f1（x）=sin（x+φ1）与f2（x）=sin（x+φ2）叠加后仍是“1类波”，求φ2-φ1的值；
（2）在“A类波“中有一个是f1（x）=sinx，从 A类波中再找出两个不同的波（每两个波的初相φ都不同）使得这三个不同的波叠加之后是“平波”，即叠加后y=0，并说明理由．
（1）已知“1 类波”中的两个波f1（x）=sin（x+φ1）与f2（x）=sin（x+φ2）叠加后仍是“1类波”，求φ2-φ1的值；
（2）在“A类波“中有一个是f1（x）=sinx，从 A类波中再找出两个不同的波（每两个波的初相φ都不同）使得这三个不同的波叠加之后是“平波”，即叠加后y=0，并说明理由．
考点：三角函数中的恒等变换应用,两角和与差的正弦函数
专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质
分析：（1）首先对函数的关系式进行恒等变换进一步求出函数中角的大小．
（2）利用（1）的结论再对函数关系式进行变换最后证明出函数时平波．
（2）利用（1）的结论再对函数关系式进行变换最后证明出函数时平波．
解答：
解：（1）f1（x）+f2（x）=sin（x+Φ1）+sin（x+Φ2）
=（cosΦ1+cosΦ2）sinx+（sinΦ1+sinΦ2）cosxΦ
所以函数的振幅为：
=
则：
=1
即：cos(Φ 1-Φ2)=-
所以：Φ 1-Φ 2=2kπ±
（k∈Z）
（2）设f2（x）=Asin（x+Φ1），f3（x）=Asin（x+Φ2）
则：
f1（x）+f2（x）+f3（x）
=Asinx+Asin（x+Φ1）+Asin（x+Φ2）
=Asinx（1+cosΦ1+cosΦ2）+Acosx（sinΦ1+sinΦ2）=0恒成立．
则：
即：
消去Φ2
得到：cosΦ 1=-
若取Φ1=
，则可取Φ2=
此时：f2(x)=Asin(x+
)，f3(x)=Asin(x+
)
f1（x）+f2（x）+f3（x）
=A(sinx+(-
sinx+
cosx)+(-
sinx-
cosx))=0=0
所以为平波．
=（cosΦ1+cosΦ2）sinx+（sinΦ1+sinΦ2）cosxΦ
所以函数的振幅为：
| (cosΦ1+cosΦ2)2+(sinΦ1+sinΦ 2)2 |
| 2+2cos(Φ 1-Φ 2) |
则：
| 2+2cos(Φ 1-Φ 2) |
即：cos(Φ 1-Φ2)=-
| 1 |
| 2 |
所以：Φ 1-Φ 2=2kπ±
| 2π |
| 3 |
（2）设f2（x）=Asin（x+Φ1），f3（x）=Asin（x+Φ2）
则：
f1（x）+f2（x）+f3（x）
=Asinx+Asin（x+Φ1）+Asin（x+Φ2）
=Asinx（1+cosΦ1+cosΦ2）+Acosx（sinΦ1+sinΦ2）=0恒成立．
则：
|
即：
|
消去Φ2
得到：cosΦ 1=-
| 1 |
| 2 |
若取Φ1=
| 2π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
此时：f2(x)=Asin(x+
| 2π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
f1（x）+f2（x）+f3（x）
=A(sinx+(-
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
所以为平波．
点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，信息题的应用，主要考查学生对实际问题的应用能力，属于中档题型．
练习册系列答案
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如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，正确的命题是（ ）
| A、BD与CF成60°角 |
| B、BD与EF成60°角 |
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| D、AB与EF成60°角 |
如图所示，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆外的点D，若| OC |
| OA |
| OB |
| A、（1，+∞） |
| B、（-∞，-1） |
| C、（0，1） |
| D、（-1，0） |