题目内容
正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，分别是AB，BC，CC1的中点，求EF与BG所成角的余切值．
考点：异面直线及其所成的角
专题：空间角
分析：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出EF与BG所成角的余切值．
解答：
解：
以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，
建立空间直角坐标系，
设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，
则E（2，1，0），F（1，2，0），
B（2，2，0），G（0，2，1），
=（-1，1，0），
=（-2，0，1），
设EF与BG所成角为θ，
cosθ=
=
=
，
∴EF与BG所成角的余切值为
．
以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，
设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，
则E（2，1，0），F（1，2，0），
B（2，2，0），G（0，2，1），
| EF |
| BG |
设EF与BG所成角为θ，
cosθ=
|
| ||||
|
|
| 2 | ||||
|
| ||
| 5 |
∴EF与BG所成角的余切值为
| ||
| 5 |
点评：本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力，解题时要注意向量法的合理运用．
练习册系列答案
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