题目内容

已知
msinα+cosα
mcosα-sinα
=tanβ，且β-α=
π
4
，则m=（　　）
A、1
B、-1
C、
2
D、-
2
考点：两角和与差的正切函数
专题：三角函数的求值
分析：依题意，利用两角差的正切tan（β-α）=
tanβ-tanα
1+tanβtanα
=1可求得tanβ=
1+tanα
1-tanα
，再将已知关系式中的“弦”化“切”，对比即可求得m的值．
解答： 解：∵β-α=
π
4
，
∴tan（β-α）=
tanβ-tanα
1+tanβtanα
=1，
整理得：tanβ=
1+tanα
1-tanα
；
又tanβ=
msinα+cosα
mcosα-sinα
=
1+mtanα
m-tanα
，
∴m=1．
故选：A．
点评：本题考查两角和与差的正切函数，求得tanβ=
1+tanα
1-tanα
是关键，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．
练习册系列答案
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A、
B、
C、
D、
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π
2
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．

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