题目内容

若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为（　　）
A、（-2，0）∪（2，+∞）
B、（-∞，-2）∪（0，2）
C、（-∞，-2）∪（2，+∞）
D、（-2，0）∪（0，2）
考点：奇偶性与单调性的综合
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：根据函数的奇偶性求出f（-2）=0，xf（x）＜0分成两类，分别利用函数的单调性进行求解．
解答： 解：∵f（x）为奇函数，且满足f（2）=0，且在（0，+∞）上是增函数，
∴f（-2）=-f（2）=0，f（x）在（-∞，0）内是增函数
∵xf（x）＜0，
∴
x＞0
f(x)＜f(2)
或
x＜0
f(x)＞f(-2)

根据在（-∞，0）内是增函数，在（0，+∞）内是增函数
解得：x∈（0，2）∪（-2，0）．
故选：D．
点评：本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），则f（6）的值为（　　）
A、-1B、0C、1D、不能确定
要得到函数y=sin（2x-
π
3
），x∈R的图象，只需将函数y=sin2x，x∈R图象上所有的点（　　）
A、向左平行移动
π
6
个单位长度
B、向右平行移动
π
6
个单位长度
C、向左平行移动
π
3
个单位长度
D、向右平行移动
π
3
个单位长度
已知函数f（x）=
1
2
sin2xsinφ+
1+cos2x
2
cosφ-
1
2
sin（
π
2
+φ）（0＜x＜π），其图象过点（
π
6
，
1
2
）．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的
1
2
，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在[0，
π
4
]上的最大值和最小值．
已知x，y满足约束条件
x+y≤2
x-y≤2
x≥1
，则z=x+2y最小值为
 
．
一个直角梯形上底为1，下底为2，一个底角为45°．以其较短的腰为轴转一周，则所得的旋转图的体积为
 
．
求直线l1：x-y+1=0关于直线l：y=-x对称直线l2的方程．
已知x2+y2=1，x＞0，y＞0，且loga（1+x）=m，loga（
1
1-x
）=n，则logay=
 
．
设O为原点，M（2，-1），若点N（x，y）满足不等式组
x+y≥0
y≤x+2
0≤x≤1
，则
OM
•
ON
的最小值是（　　）
A、-3B、-2C、-1D、0

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