题目内容
已知函数f（x）=
+
的两个极值点x1，x2，且x1，x2分别是一个椭圆和一个双曲线的离心率，点P（m，n）表示的平面区域为D，若函数y=ax+4-7（a＞1）的图象存在区域D内的点，则实数a的取值范围是（ ）
| x3 |
| 3 |
| mx2+(m+n)x+1 |
| 2 |
| A、（2，+∞） |
| B、[2，+∞） |
| C、[1，2] |
| D、（1，2） |
考点：利用导数研究函数的极值
专题：综合题,导数的综合应用
分析：根据极值的意义可知，极值点x1、x2是导函数等于零的两个根，可得方程x2+mx+
（m+n）=0的两根，一根属于（0，1），另一根属于（1，+∞），从而可确定平面区域为D，进而利用函数y=ax+4-7（a＞1）的图象存在区域D内的，可求实数a的取值范围．
| 1 |
| 2 |
解答：
解：求导函数可得y'=x2+mx+
（m+n），
依题意知，方程y'=0有两个根x1、x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），
构造函数f（x）=x2+mx+
（m+n），
∴
，∴
，
∵直线m+n=0，2+3m+n=0的交点坐标为（-1，1）
∴要使函数y=ax+4-7（a＞1）的图象存在区域D内的点，则必须满足1＜a-1+4-7，
∴a3＜8，解得a＞2，
故选A．
| 1 |
| 2 |
依题意知，方程y'=0有两个根x1、x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），
构造函数f（x）=x2+mx+
| 1 |
| 2 |
∴
|
|
∵直线m+n=0，2+3m+n=0的交点坐标为（-1，1）
∴要使函数y=ax+4-7（a＞1）的图象存在区域D内的点，则必须满足1＜a-1+4-7，
∴a3＜8，解得a＞2，
故选A．
点评：本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及二元一次不等式（组）与平面区域，属于中档题．
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相关题目
已知x、y满足条件
，若目标函数z=ax+y取得最大值时的最优解有无数个，则实数a的值为（ ）
|
A、-
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、
|
已知函数f（x）=（
）x-log2x，若x0是函数y=f（x）的零点，且0＜x1＜x0，则有（ ）
| 1 |
| 3 |
| A、f（x1）＞0 |
| B、f（x1）＜0 |
| C、f（x1）=0 |
| D、f（x1）＞0与f（x1）＜0均有可能 |
若a∈R，则复数z=
对应的点不可能在复平面的（ ）
| a+i |
| 1+i |
| A、第一象限 | B、第二象限 |
| C、第三象限 | D、第四象限 |
设p、q是简单命题，则“p∧q为真”是“p∨q为真”的（ ）
| A、充分但不必要条件 |
| B、必要但不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，-
＜φ＜
）的部分图象如图所示，则（ ）
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
A、ω=2，φ=-
| ||
B、ω=2，φ=
| ||
C、ω=1，φ=-
| ||
D、ω=1，φ=
|