Question

14．点M（3，-1）是圆x²+y²-4x+y-2=0内一点，过点M最长的弦所在的直线方程为x+2y-1=0．

Answer 1

分析 由M为已知圆内一点，可知过M最长的弦为过M点的直径，故过点M最长的弦所在的直线方程为点M和圆心确定的直线方程，所以把圆的方程化为标准，找出圆心坐标，设出所求直线的方程，把M和求出的圆心坐标代入即可确定出直线的方程．

解答 解：把圆的方程x²+y²-4x+y-2=0化为标准方程得：
（x-2）²+（y+$\frac{1}{2}$）²=6.25，
所以圆心坐标为（2，-$\frac{1}{2}$），又M（3，0），
根据题意可知：过点M最长的弦为圆的直径，
则所求直线为过圆心和M的直线，设为y=kx+b，
把两点坐标代入得：$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=-1}\\{2k+b=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$
解得：k=-$\frac{1}{2}$，b=1，
则过点M最长的弦所在的直线方程是y=-$\frac{1}{2}$x+1，即x+2y-1=0．
故答案为x+2y-1=0．

点评 此题考查了直线与圆的位置关系，要求学生会将圆的方程化为标准方程，会利用待定系数法求一次函数的解析式，根据题意得出所求直线为过圆心和M的直线是本题的突破点．