Question

19．集合A={直线l|直线l的方程是（m+3）x+（m-2）y-1-2m=0}，集合B={直线l|直线l是x²+y²=2的切线}，则A∩B=（　　）

• A． ∅
• B． {（1，1）}
• C． {（x，y）|x+y-2=0}
• D． {（x，y）|3x-2y-1=0}

Answer 1

分析 先根据集合A，得到直线l恒过点（1，1），设圆x²+y²=2过点（1，1）的切线方程为kx-y-k+1=0，由此能示出A∩B．

解答 解：（m+3）x+（m-2）y-1-2m=0，即m（x+y-2）m+3x-2y-1=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2=0}\\{3x-2y-1=0}\end{array}\right.$，
解得x=1，y=1，
∴直线l恒过点（1，1），
设圆x²+y²=2过点（1，1）的切线方程为：y-1=k（x-1），即kx-y-k+1=0，
则$\frac{|-k+1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}=\sqrt{2}$，整理，得：k²+2k+1=0，解得k=-1，
∴切线方程为：-x-y+2=0，即x+y-2=0．
∴A∩B={（x，y）|x+y-2=0}．
故选：C．

点评 本题借助集合的思想，考查了直线恒过定点以及曲线的切线方程，属于中档题．