题目内容
16．已知函数f（x）的定义域为（0，4），函数g（x）=f（x+1）的定义域为集合A，集合B={x|a＜x＜2a-1}，若A∩B=B，求实数a的取值范围．分析 根据定义域的意义，求出集合A，再根据A∩B=B时，B⊆A，讨论B=∅和B≠∅时，求出对应a的取值范围即可．
解答 解：要使g（x）有意义，则：0＜x+1＜4，
∴-1＜x＜3，
∴A={x|-1＜x＜3}；
∵A∩B=B，
∴B⊆A；
①若B=∅，满足B⊆A，
则a≥2a-1，解得a≤1；
②若B≠∅，则$\left\{\begin{array}{l}{a≥-1}\\{2a-1≤3}\\{a＜2a-1}\end{array}\right.$，
解得1＜a≤2；
综上，实数a的取值范围是（-∞，2]．
点评 本题考查了函数的定义域和集合的运算问题，是基础题目．
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