题目内容

4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了（　　）
A．60里B．48里C．36里D．24里

分析 由题意可知，每天走的路程里数构成以$\frac{1}{2}$为公比的等比数列，由S6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人第4天和第5天共走的路程

解答 解：记每天走的路程里数为{an}，可知{an}是公比q=$\frac{1}{2}$的等比数列，
由S6=378，得S6=$\frac{{a}_{1}（1-\frac{1}{{2}^{6}}）}{1-\frac{1}{2}}=378$，解得：a1=192，
∴${a}_{4}=192×\frac{1}{{2}^{3}}=24，{a}_{5}=192×\frac{1}{{2}^{4}}=12$，此人第4天和第5天共走了24+12=36里．
故选：C．

点评 本题考查了函数模型的选择及等比数列的通项公式、等比数列的前n项和，是基础的计算题．

练习册系列答案
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14．函数y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（x2-2x-3）的单调减区间为（3，+∞）．
15．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F2，左准线是l，若该双曲线右支上存在点P，使PF2等于P到直线l的距离，则该双曲线离心率的取值范围是（1，$\sqrt{2}+1]$．
12．已知函数f（x）=2x2-kx-4在区间[-2，4]上具有单调性，则k的取值范围是（　　）
A．[-8，16]B．（-∞，-8]∪[16，+∞）C．（-∞，-8）∪（16，+∞）D．[16，+∞）
19．已知奇函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{-{x^2}+2x}\\ 0\\{{x^2}+2x}\end{array}\begin{array}{l}{（{x＞0}）}\\{（{x=0}）}\\{（{x＜0}）}\end{array}}\right.$
（1）在直角坐标系中画出y=f（x）的图象，并指出函数的单调区间；
（2）若函数f（x）在区间[-1，a-2]上单调递增，试确定a的取值范围．
9．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且点P（an，Sn）（其中n≥1且n∈N*）在直线4x-3y-1=0上，数列$\{\frac{1}{b_n}\}$是首项为-1，公差为-2的等差数列．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）设${c_n}=\frac{1}{{{a_n}{b_n}}}$，求数列{cn}的前n项和Tn．
16．已知函数f（x）的定义域为（0，4），函数g（x）=f（x+1）的定义域为集合A，集合B={x|a＜x＜2a-1}，若A∩B=B，求实数a的取值范围．
13．命题“任意x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（　　）
A．任意x∈R，|x|+x2＜0B．存在x∈R，|x|+x2≤0
C．存在x0∈R，|x0|+x02＜0D．存在x0∈R，|x0|+x02≥0
14．函数y=log（x-2）（5-x）的定义域是（　　）
A．（3，4）B．（2，5）C．（2，3）∪（3，5）D．（-∞，2）∪（5，+∞）

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