题目内容
已知圆x2+y2-2x-6y=0，过点E（0，1）作一条直线与圆交于A，B两点，当线段AB长最短时，直线AB的方程为 ．
考点：直线与圆的位置关系
专题：直线与圆
分析：将圆方程化为标准方程，找出圆心C坐标，以及半径r，根据题意得到当直线AB与直径OC垂直时，线段AB最短，求出直径EC所在直线方程的斜率，确定出直线AB斜率，即可确定出直线AB方程．
解答：
解：将圆方程化为标准方程得：（x-1）2+（y-3）2=10，
∴圆心C（1，3），半径r=
，
当直线AB与直径EC垂直时，线段AB最短，
∵直径EC所在直线方程的斜率为
=2，
∴直线AB斜率为-
，即直线AB解析式为y-1=-
x，即x+2y-2=0，
故答案为：x+2y-2=0
∴圆心C（1，3），半径r=
| 10 |
当直线AB与直径EC垂直时，线段AB最短，
∵直径EC所在直线方程的斜率为
| 3-1 |
| 1-0 |
∴直线AB斜率为-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
故答案为：x+2y-2=0
点评：此题考查了直线与圆的位置关系，根据题意得出“当直线AB与直径EC垂直时，线段AB最短”是解本题的关键．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=|x2-2ax+b|（x∈R），则（ ）
| A、f（x）必是偶函数 |
| B、当f（0）=f（2）时，f（x）的图象关于直线x=1对称 |
| C、若a2-b≤0，则f（x）在区间[a，+∞）上是增函数 |
| D、f（x）有最大值|a2-b| |
由圆x2+y2=1外一点P（2，1）引圆的切线，切线长为（ ）
A、
| ||
| B、2 | ||
| C、1 | ||
| D、4 |
用一个平面截一个几何体，无论如何截，所得截面都是圆面，则这个几何体一定是（ ）
| A、圆锥 | B、圆柱 | C、圆台 | D、球体 |