Question

4．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥3}\\{x-y≥-1}\\{2x-y≤3}\end{array}\right.$，则目标函数z=$\frac{y-2}{x}$的最小值为$-\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，联立方程组求得最优解的坐标，然后由$\frac{y-2}{x}$的几何意义求得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥3}\\{x-y≥-1}\\{2x-y≤3}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{2x-y=3}\end{array}\right.$，解得A（2，1），
设P（0，2），
则${k}_{PA}=\frac{1-2}{2-0}=-\frac{1}{2}$．
∴z=$\frac{y-2}{x}$的最小值为$-\frac{1}{2}$．
故答案为：$-\frac{1}{2}$．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．