Question

12．在直角坐标系中，点P（x，y）满足$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ y≥x-1\\ x+3y-5≤0\end{array}\right.$，则z=x²+y²的范围是[1，5]．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，再由z=x²+y²的几何意义求得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ y≥x-1\\ x+3y-5≤0\end{array}\right.$作出可行域如图，

A（1，0），
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=x-1}\\{x+3y-5=0}\end{array}\right.$，解得B（2，1），
由图可知，可行域内的点中，A到原点距离最小，等于1；B到原点距离最大，等于$\sqrt{5}$．
∴z=x²+y²的范围是[1，5]．
故答案为：[1，5]．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．