Question

18．已知函数y=f（x）是函数y=e^x的反函数，y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于y轴对称，若g（m）=-1，则m的值是（　　）

• A． -e
• B． -$\frac{1}{e}$
• C． e
• D． $\frac{1}{e}$

Answer 1

分析 由y=f（x）的图象与y=e^x互为反函数，易得y=g（x）的解析式，再由函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象关于y轴对称，进而可以得到函数y=g（x）的解析式，由函数y=g（x）的解析式构造方程g（m）=-1，解方程即可求m的值．

解答 解：∵函数y=f（x）是函数y=e^x的反函数，
∴f（x）=lnx，
又由y=f（x）的图象与y=g（x）的图象关于y轴对称
∴g（x）=ln（-x），
又∵g（m）=-1
∴ln（-m）=-1，
∴m=-$\frac{1}{e}$．
故选B．

点评 互为反函数的两个函数图象关于线y=x对称，有f（x）的图象上有（a，b）点，则（b，a）点一定在其反函数的图象上；
如果两个函数图象关于 X轴对称，有f（x）的图象上有（a，b）点，则（a，-b）点一定在函数g（x）的图象上；
如果两个函数图象关于 Y轴对称，有f（x）的图象上有（a，b）点，则（-a，b）点一定在函数g（x）的图象上；
如果两个函数图象关于原点对称，有f（x）的图象上有（a，b）点，则（-a，-b）点一定在函数g（x）的图象上．