Question

6．若直线$\left\{\begin{array}{l}{x=4+at}\\{y=bt}\end{array}\right.$ （t为参数）与圆x²+y²-4x+1=0相切，则直线的倾斜角为（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． $\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{π}{3}$或$\frac{5π}{3}$

Answer 1

分析 直线$\left\{\begin{array}{l}{x=4+at}\\{y=bt}\end{array}\right.$ 的普通方程是y=k（x-4），k=$\frac{b}{a}$，x²+y²-4x+1=0的标准方程是（x-2）²+y²=3，由直线与圆相切知，$\frac{|2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\sqrt{3}$，求出k，从而求得直线的倾斜角α，

解答 解：直线$\left\{\begin{array}{l}{x=4+at}\\{y=bt}\end{array}\right.$ 的普通方程是y=k（x-4），
k=$\frac{b}{a}$，x²+y²-4x+1=0的标准方程是（x-2）²+y²=3
由直线与圆相切知，$\frac{|2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\sqrt{3}$，∴k=$±\sqrt{3}$，
因直线的倾斜角α∈[0，π），
则α=$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$．
故选C．

点评 本小题主要考查直线的方程、圆的参数方程、考查运算求解能力．属于基础题．本题体现了化归思想，化不熟悉为熟悉