Question

已知f（x）=sin（2x+

π

6

），x∈R．
（1）求函数f（x）的初相、最小正周期、对称轴和对称中心；
（2）用“五点法”作出函数f（x）的图象；
（3）函数f（x）的图象可以由函数y=sin 2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,正弦函数的图象,由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由条件利用正弦函数的图象的对称性，可得结论．
（2）用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期上的简图．
（3）由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

解答： 解：（1）∵已知f（x）=sin（2x+

π

6

），x∈R，∴初相为

π

6

；周期为T=

2π

2

=π；
令2x+

π

6

=kπ+

π

2

，求得x=

1

2

kπ+

π

6

，k∈Z，可得函数f（x）的对称轴方程为x=

1

2

kπ+

π

6

，k∈Z；
令2x+

π

6

=kπ，求得x=

1

2

kπ-

π

12

，k∈Z，可得函数f（x）对称中心是（

1

2

kπ-

π

12

，

3

2

），k∈Z．
（2）列表如图：

2x+ π 6	0	π 2	π	3π 2	2π
x	- π 12	π 6	5π 12	2π 3	11π 12
f（x）	0	1	0	-1	0

作图：

（3）把函数y=sin 2x的图象向左平移

π

12

个单位，可得函数y=sin2（x+

π

12

）=sin（2x+

π

6

）的图象．

点评：本题主要考查正弦函数的周期性和对称性，用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期上的简图，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．