Question

在等差数列{a_n}中，a₁=-60，a₁₇=-12．
（1）求通项a_n；
（2）求此数列前n项和S_n的最小值
（3）求此数列前30项的绝对值的和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的前n项和

专题：综合题,等差数列与等比数列

分析：（1）由等差数列的通项公式可得：a₁₇=a₁+16d，得到d=3，进而求出等差数列的通项公式．
（2）S_n=

n(-60+3n-63)

2

=

3

2

（n²-41n），即可求此数列前n项和S_n的最小值
（3）由a_n≤0得到n≤21，即可得到|a₁|+|a₂|+…+|a₃₀|=-（a₁+a₂+…+a₂₁）+（a₂₂+a₂₃+…+a₃₀），进而由等差数列的前n项和公式求出答案即可．

解答： 解：（1）由等差数列的通项公式可得：a₁₇=a₁+16d，
所以-12=-60+16d，
∴d=3
∴a_n=-60+3（n-1）=3n-63．
（2）S_n=

n(-60+3n-63)

2

=

3

2

（n²-41n），
∴n=20或21时，数列前n项和S_n的最小值为-630
（3）由a_n≤0，则3n-63≤0⇒n≤21，
∴|a₁|+|a₂|+…+|a₃₀|
=-（a₁+a₂+…+a₂₁）+（a₂₂+a₂₃+…+a₃₀）
=（3+6+9+…+60）+（3+6+…+27）
=

(3+60)

2

×20+

(3+27)

2

×9=765，
∴此数列前30项的绝对值的和为765．

点评：解决等差数列的有关问题，一般利用等差数列的通项公式以及前n项和公式，此题属于中档题．