题目内容

在一次招聘会上，应聘这小李被甲、乙两家公司同时意向录取．甲公司给出的工资标准：第一年的年薪为4.2万元，以后每年的年薪比上一年增加6000元；乙公司给出的工资标准：第一年的年薪为4.8万元，以后每年的年薪比上一年增加8%．
（Ⅰ）若小李在乙公司连续工作5年，则他在第5年的年薪是多少万元？
（Ⅱ）为了吸引小李的加盟，乙公司决定在原有工资的基础上每年固定增加交通补贴7200元．那么小李在甲公司至少要连续工作几年，他的工资总收入才不低于在乙公司工作10年的总收入？（参考数据：1.084≈1.4，1.085≈1.5，1.0810≈2.2，1.0511≈2.3）
考点：函数模型的选择与应用
专题：应用题,等差数列与等比数列
分析：（Ⅰ）利用乙公司给出的工资标准：第一年的年薪为4.8万元，以后每年的年薪比上一年增加8%，即可求出他在第5年的年薪是多少万元；
（Ⅱ）求出小李在甲公司工作连续工作n年的工资总收入，小李在乙公司工作10年的总收入，建立不等式，即可得出结论．
解答： 解：（Ⅰ）小李在乙公司工作第n年的年薪为bn=48000•（1+8%）n-1（n∈N*）．
小李在乙公司连续工作5年，b5=48000•（1+8%）4=6.72万元；
（Ⅱ）由题意，小李在甲公司工作连续工作n年的工资总收入为42000n+
n(n-1)
2
×6000，
小李在乙公司工作10年的总收入
48000[1-(1+8%)10]
1-(1+8%)
+72000，
则42000n+
n(n-1)
2
×6000≥
48000[1-(1+8%)10]
1-(1+8%)
+72000，
∴（n+24）（n-11）≥0，
∴n≥11，
∴小李在甲公司至少要连续工作11年，他的工资总收入才不低于在乙公司工作10年的总收入．
点评：本题考查函数模型的选择与应用，考查等比数列的通项与求和，确定函数模型是关键．
练习册系列答案
相关题目
已知sin（θ+π）＜0，cos（θ-π）＞0，则θ是第（　　）象限角．
A、一B、二C、三D、四
已知数列{an}中，a1=5，a2=2，an=2an-1+3an-2（n≥3）；
（1）若数列{bn}满足bn=an-3an-1（n≥2），求数列{bn}的通项公式bn；
（2）求数列{an}的通项公式．
正六棱锥的底边长为4厘米，高为2厘米，求它的侧面积．
数列{an}中，已知a1=2，对n∈N*，恒有an•an+1=2×4n成立．
（1）求证：数列{an}是等比数列；
（2）设bn=a6n-5+a6n-3+a6n-1，求数列{bn}前n项和Sn．
某市对个体户自主创业给予小额贷款补贴，每户贷款额为2万元，贷款期限有6个月、12个月、18个月、24个月、36个月五种，这五种贷款期限政府分别需要补助200元、300元、300元、400元、400元，现从2013年享受此项政策的个体户中抽取了100户进行调查统计，其贷款期限的频数如下表：
贷款期限 6个月 12个月 18个月 24个月 36个月
频数 20 a b 10 10
已知贷款期限为18个月的频率为0.2．
（1）计算a，b的值；
（2）以上表各种贷款期限的频率作为2014年个体户选择各种贷款期限的概率．某小区2014年共有3户准备享受此项政策，计算其中恰有两户选择贷款期限为12个月的概率．
已知向量
m
=(cos θ，sin θ)和
n
=(
2
-sin θ，cos θ)，θ∈（π，2π），且|
m
+
n
|=
8
2
5
，求cos(
θ
2
+
π
8
)的值．
已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）设锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（A）=
2
，a=2，求△ABC面积的最大值．
已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S2=
3
2
a2-1，S3=
3
2
a3-1．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为dn的等差数列，求数列{
1
dn
}的前n项和为Tn．

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