Question

某市对个体户自主创业给予小额贷款补贴，每户贷款额为2万元，贷款期限有6个月、12个月、18个月、24个月、36个月五种，这五种贷款期限政府分别需要补助200元、300元、300元、400元、400元，现从2013年享受此项政策的个体户中抽取了100户进行调查统计，其贷款期限的频数如下表：

贷款期限	6个月	12个月	18个月	24个月	36个月
频数	20	a	b	10	10

已知贷款期限为18个月的频率为0.2．
（1）计算a，b的值；
（2）以上表各种贷款期限的频率作为2014年个体户选择各种贷款期限的概率．某小区2014年共有3户准备享受此项政策，计算其中恰有两户选择贷款期限为12个月的概率．

Answer 1

考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率,相互独立事件的概率乘法公式

专题：概率与统计

分析：（1）由题意可得

b

100

=0.2，求得b的值，再根据频率分步表的性质可得a的值．
（2）由已知得一个体户选择贷款期限为12个月的概率是0.4，根据n次独立重复实验中恰好发生k次的概率乘法公式计算求得结果．

解答： 解：（1）由题意可得

b

100

=0.2⇒b=20，∴a=100-20-20-10-10=40，所以a=40，b=20．
（2）由已知得一个体户选择贷款期限为12个月的概率是0.4，
所以小区2014年准备享受此项政策的3户恰有两户选择贷款期限为12个月的概率是

C

2 3

•（0.4）²•（1-0.4）=0.288．

点评：本题主要考查频率分步表的性质，n次独立重复实验中恰好发生k次的概率乘法公式，属于中档题．