Question

若x，y 满足x²+y²-4x-5=0，则y-x的最大值为

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：计算题,直线与圆

分析：设t=y-x，则y=t+x，则可得到2x²+（2t-4）x+t²-5=0，此方程有解，根据判别式的意义得到△≥0，解得t的范围，于是可求出y-x的最大值．

解答： 解：设t=y-x，则y=t+x，
∵x²+y²-4x-5=0，
∴x²+（t+x）²-4x-5=0，
整理得2x²+（2t-4）x+t²-5=0，
∵x为实数，
∴△=（2t-4）²-4×2（t²-5）≥0，
∴t≤-2-3

2

或t≥-2+3

2

，
∴y-x的最大值为-2+3

2

．
故答案为：-2+3

2

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．